宇宙階層構造の幾何学

Digital Illustration of Spiral Galaxy

私たちの住む世界は、3次元空間です。しかし、原子よりも小さなミクロの世界、あるいは銀河系や銀河団よりも大きなマクロの世界に目を向ければ、そこに3次元空間が続いているとは限りません。統一理論として期待されている超弦理論では、9次元や10次元空間という、高次元の理論に基づいています。

また、自己相似やフラクタルと呼ばれる数学では、非整数の次元が登場します。非整数の次元は、どのような世界なのか想像しづらいですが、自然界で頻繁に観察される次元であり、海岸線、川、銀河の空間分布などは、1.2次元前後と報告されています[1]。1次元は直線、2次元は面であることから、1.2次元は、直線よりも複雑であり、面よりは単純な図形と捉えることができます。

筆者の提唱する自己相似対称(SSS)モデル[2]は、プランクから宇宙スケールまで、宇宙における階層構造は、1.2次元の相似次元で支配されていることを示しています。大統一、電弱統一、原子、中性子星、太陽系、銀河系の6つの階層は、宇宙マイクロ波背景放射(CMB)の相似形として表現することができます。CMBは、刻一刻と変化しているため、それに応じて、宇宙の階層構造も変化すると考えられます。

これは、物理の未解決問題のひとつである階層性問題に対して、解決の糸口を与えることになるかもしれません。階層性問題とは、たとえば重力と弱い力の間には、なぜ1032倍もの差があるのかという、階層間の大きな差を問題としています。これを解決するためには、数学的に不自然な補正を行わなければならないため、ファインチューニング問題(微調整問題)としても知られています。

SSSモデルにもとづけば、各階層間の差は、プランク温度とCMB温度の差に起因しています。すなわち、重力と弱い力の間に1032倍もの差があるのは、プランク温度とCMB温度に1032倍の差があるためといえます。今後、宇宙膨張とともにプランク温度とCMB温度の差が大きくなるにしたがって、重力と弱い力の差も大きくなると予想されます。

算数や数学の図形問題で、補助線を1本引くだけで、問題がとても簡単になることを経験したことがあるでしょう。宇宙の階層構造を幾何学的に捉えると、多くの未解決問題が、シンプルに解決できる可能性があります。

参考文献
[1] 高安秀樹 (1986) 「フラクタル」 朝倉書店
[2] T.Sonoda, Front. Appl. Math. Stat. 2:5 (2016)